题目内容
【题目】在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．
【答案】
（1）解：∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
∴2cos2A+3cosA﹣2=0，
∴解得：cosA= 
，或﹣2（舍去），
又∵0＜A＜π，
∴A= 
（2）解：∵a=2RsinA= 
，
又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc，
∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，
∴S△ABC= bcsinA= 
bc≤ 
，
∴三角形面积的最大值为
【解析】（1）由已知利用二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可得2cos2A+3cosA﹣2=0，解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由已知及正弦定理可求a=2RsinA= ，又利用余弦定理，基本不等式可得bc≤3，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值．
【考点精析】通过灵活运用余弦定理的定义，掌握余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
