Question

14．李师傅用10万块钱投资理财，理财方案为：将10万块钱里的一部分用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为$\frac{1}{2}$；剩下的钱用来买基金，据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，若想获利最大，请问李师傅该怎么投资？

Answer 1

分析 由题意按照所述的三个方案，算出每一种情况下的期望，然后比较其期望的大小即可

解答 解：若按方案一执行，投入x万元，设收益为ξ万元，则其分布列为

ξ	4	-2
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$

∴Eξ=4×$\frac{1}{2}$+（-2）×$\frac{1}{2}$=1（万元），

若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：

η	2	0	-1
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Wη=2×$\frac{3}{5}$+0×$\frac{1}{5}$+（-1）×$\frac{1}{5}$=1 （万元）；
又Eξ=Eη＞y．Dξ=Eξ2-（Eξ）2=16×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{2}$-12=9．Dη=Eη2-（Eη）2=4×$\frac{3}{5}$+0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{1}{5}$-1=$\frac{8}{5}$．
由上知Dξ＞Dη．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．
∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．收益相等，但是方案二更稳妥．

点评 此题重点在于准确理解题意，还考查了学生对于离散型随机变量的定义及分布列，期望的公式的准确应用，还考查了期望与方差的几何含义．