Question

3．已知：cosα=$\frac{7}{25}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sin$\frac{α}{2}$为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理即可求出sin$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{7}{25}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{π}{4}$，即sin$\frac{α}{2}$＞0，
∴1-2sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{7}{25}$，
解得：sin$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．