题目内容

19．若锐角A，B满足：cosA=$\frac{4cos（A+B）}{5}$=$\frac{3}{5}$，求sinB．

分析 先利用同角三角函数基本关系分别求得sinA和sin（A+B）的值，进而利用sinB=sin（A+B-A）通过两角和公式展开后求得答案．

解答 解：∵A，B均为锐角，
∴0＜A+B＜π，$cos（A+B）=\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-{cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sin（A+B）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（A+B）}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sinB=sin（A+B-A）=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{5}-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$=$\frac{3\sqrt{7}-12}{20}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．解题的关键是借助sinB=sin（A+B-A），利用两角和公式来解决问题．

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