Question

9．已知△ABC中，a，b，c分别是三角形三个角A，B，C所对的边，A：B：C=3：2：1，则a：b：c=2：$\sqrt{3}$：1．

Answer 1

分析 由题意设A=3t，则B=2t，C=t，根据三角形内角和定理可求得A，B，C，从而可求：sinA：sinB：sinC，由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC即可得解．

解答 解：设A=3t，则B=2t，C=t，
则3t+2t+t=6t=180°，
∴t=30°，
则A=90°，B=60°，C=30°，
∴sinA：sinB：sinC=1：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：$\frac{1}{2}$=2：$\sqrt{3}$：1，
由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：$\sqrt{3}$：1，
故答案为：2：$\sqrt{3}$：1．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的综合应用，属于基本知识考查．