题目内容
((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
(Ⅰ)以D为原点,DA,DC、DD1所在直线分别为轴、轴、轴建系
∴E F C C1(0,1,1) G … 2分
∴= ∴ … 4分
(Ⅱ)设面GFC的法向量
∵
∴ … 6分
又 设直线C1C与面GFC所成角为
∴ … 8分
(Ⅲ)设面EFC法向量
∴ … 9分
面FCB的法向量 … 11分
∵由图知,二面角E—FC—B的平面角为钝角
∴二面角E—FC—B的余弦值为 … 12分
略
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