题目内容
(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
20.【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分
又DB
ＤＣ＝Ｄ，…………3分
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD
面ABD
…………………………………5分
∴平面ABD⊥平面BDC．………6分
（2）由（1）知，DA
,
,
,
DB=DA=DC=1，
AB=BC=CA=
,
……7分
,
………10分
∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是
………………12分
∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分
又DB
ＤＣ＝Ｄ，…………3分∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD
面ABD…………………………………5分
∴平面ABD⊥平面BDC．………6分
（2）由（1）知，DA
,,,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,……7分,………10分∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是
………………12分略
练习册系列答案
相关题目
的大小为
，点
棱
上，
,
,
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
的（ ）
、
、
不重合，平面
、
不重合，下列命题正确的是 （ ）
，
，
，则
，则
，则
，则
分别是
的中点，
是
上的一动点.
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明. 
、
，
平面
，则
平面
平面
中，
，分别过
作平面
的垂线
和
，连结
和
交于点
.
为
中点，若
，求证：直线
与平面
平行；
为
中点，二面角
等于
，求直线
与平面
所成角