题目内容
（9分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE
（2）求证：平面PAC平面BDE
（3）若
，
，求三棱锥P-BDE的体积。
底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE
（2）求证：平面PAC
平面BDE（3）若
，，求三棱锥P-BDE的体积。证明：（1）
连结EO…………1分
四边形ABCD为正方形
∴O为AC的中点 又E是PC的中点 ∴EO//PA
∴PA//平面BDE；
（2）
平面ABCD，
平面ABCD ∴
四边形ABCD是正方形 
，又
平面BDE平面PAC平面BDE.
（3）又，，PO底面ABCD，则
，
又 ABCD是正方形，则
， E是PC的中点，
=
=
连结EO…………1分四边形ABCD为正方形∴O为AC的中点 又E是PC的中点 ∴EO//PA
∴PA//平面BDE；
（2）
平面ABCD，平面ABCD ∴ 四边形ABCD是正方形 ，又平面BDE平面PAC平面BDE.（3）又
，，PO底面ABCD，则，又
ABCD是正方形，则， E是PC的中点，==略
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则
则
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则
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、
、
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