Question

14．若函数f（x）=sin²2x（x∈R）是（　　）

• A． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
• B． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• C． 最小正周期为π的偶函数
• D． 最小正周期为π的奇函数

Answer 1

分析 利用倍角公式化简函数解析式可得f（x）=-$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$，由周期公式可求最小正周期，由f（-x）=f（x）可得函数为偶函数，从而得解．

解答 解：∵f（x）=sin²2x=$\frac{1-cos4x}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∵由f（-x）=-$\frac{1}{2}$cos（-4x）+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{1}{2}$=f（x），可得函数为偶函数，
∴函数f（x）=sin²2x（x∈R）是最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，考查了余弦函数的图象和性质，考查了倍角公式的应用，属于基础题．