题目内容

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
（I）∵数列{an}是等差数列
∴a3+a4+a5=3a4=84，
∴a4=28
设等差数列的公差为d
∵a9=73
∴d=
a9-a4
9-4
=
73-28
5
=9
由a4=a1+3d可得28=a1+27
∴a1=1
∴an=a1+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8
（II）若9m＜an＜92m
则9m+8＜9n＜92m+8
因此9m-1+1≤n≤92m-1
故得bm=92m-1-9m-1
∴Sm=b1+b2+…+bm
=（9+93+95+…+92m-1）-（1+9+…+9m-1）
=
9(1-81m)
1-81
-
1-9m
1-9

=
92m+1-10×9m+1
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练习册系列答案
相关题目
递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30
（I）求数列{an}的通项公式．
（II）若bn=anlog
1
2
an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．
在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
数列an中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）在数列an中，依次抽取第3，4，6，…，2n-1+2，…项，组成新数列bn，试求数列bn的通项bn及前n项和Sn．
已知在等比数列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1．
（1）若数列{bn}满足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）令bn=an+2n，求数列{bn}前n项和Sn．
已知{an}是首项为1的等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5=a13，则数列{
1
anan+1
}的前5项和为（　　）
A．
10
11
B．
5
11
C．
4
5
D．
2
5
在数列中，， ，则＝（   ）
A．B．C．D．
已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　.

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