题目内容
18.在△ABC中,若$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$,则△ABC为( )A. | 直角三角形 | B. | 等腰三角形 | ||
C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰三角形或直角三角形 |
分析 由正弦定理得$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$=$\frac{tanA}{tanB}$,求得sinAcosA=sinBcosB,进而可知sin2A=sin2B,又因为A,B为三角形内角,所以2A=2B或2A+2B=180°即A=B或A+B=90°,最后判断出三角形的形状.
解答 解:∵$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$,
由正弦定理得$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$=$\frac{tanA}{tanB}$,即$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{cosA}{cosB}$,
∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
又∵A,B为三角形内角,
∴2A=2B或2A+2B=180°即A=B或A+B=90°,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,
故选:D.
点评 本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理、诱导公式的应用.注意对通过边角问题的变化来解决解三角形问题.
练习册系列答案
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6.如果sinα=$\frac{5}{13},α∈(\frac{π}{2},π)$,那么cosα等于( )
A. | $\frac{12}{13}$ | B. | $-\frac{12}{13}$ | C. | $-\frac{13}{12}$ | D. | $\frac{13}{12}$ |
3.设函数f(x)在x=x0处有导数,且$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f({x}_{0}+2△x)-f({x}_{0})}{△x}$=1,则f′(x0)=( )
A. | 1 | B. | 0 | C. | 2 | D. | $\frac{1}{2}$ |
7.对于函数f(x),若满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.现有函数g(x)=ex+x2-t(t∈R),记h(x)=g(g(x)),若存在m∈[0,1]为h(x)的不动点,则t的取值范围是( )
A. | [0,1] | B. | [1,e] | C. | [1,1+e] | D. | [e,e+1] |