题目内容

8．当函数$y={log_a}（{x^2}-a）$为减函数时，下列四个结论：
①$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＜-1}\end{array}}\right.$；②$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＞1}\end{array}}\right.$；③$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＜-1}\end{array}}\right.$；④$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＞1}\end{array}}\right.$
可以成立的是②．

分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＞\sqrt{a}}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＜-\sqrt{a}}\end{array}\right.$，结合所给的选项，可得结论．

解答 解：由函数$y={log_a}（{x^2}-a）$为减函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＞\sqrt{a}}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＜-\sqrt{a}}\end{array}\right.$，
结合所给的选项，只有②满足，
故答案为：②．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
18．在△ABC中，若$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，则△ABC为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
19．若cosθ•tanθ＞0，且-x2cosθ＞0，则角θ为第二象限．
16．若方程2log2x-log2（x-1）=m有两个解，则实数m的取值范围是（2，+∞）．
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA-sinC=
sin（A-B）
（1）求B的大小．
（2）若b=$2\sqrt{7}$，求△ABC的面积；
（3）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．
13．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{x^2}-px-p|}\\{m{x^2}-{m^2}}\end{array}，}\right.\begin{array}{l}{x≥0}\\{x＜0}\end{array}$，
（Ⅰ）若f（x）在区间[0，1]上是增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）当a＜b＜0时，是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
20．已知两个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，设向量$\overrightarrow c=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$，其中t∈R，当$|{\overrightarrow c}|$取最小值时，t=$-\frac{1}{2}$．
17．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．12
18．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是32．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网