Question

13．已知$cosθ=-\frac{3}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，求$cos（θ+\frac{π}{4}）$的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角和的余弦公式可得．

解答 解：∵$cosθ=-\frac{3}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
∴$cos（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．