题目内容
【题目】已知
是抛物线
的焦点，恰好又是双曲线
的右焦点，双曲线
过点
，且其离心率为
．
（1）求抛物线
和双曲线的标准方程；
（2）已知直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，以
为直径作圆
，设圆与
轴交于点
，
，求
的最大值．
【答案】（1）抛物线E的标准方程为
，双曲线C的标准方程为
（2）
【解析】
（1）由双曲线
过点
，且其离心率为
．可得
，
，
，联立解得：
，
，
即可得出双曲线的标准方程．可得
，解得
．可得抛物线的标准方程．
（2）①当直线
的斜率不存在时，直线的方程为：
．此时
，
．
的方程为：
．可得
．
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：
，由题意可得：
．联立化为：
．设
，
，
，
．利用根与系数的关系可得
．设的半径为
，
．过点
作
，垂足为
．在
中，
，可得
范围，及其范围，即可得出结论．
（1）由双曲线过点，且其离心率为．
，，，
联立解得：
，
．
双曲线的标准方程为：．
由，可得
，解得
．
抛物线的标准方程为：．
（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为：．此时，．
的方程为：．
可得
，
．
．
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，
由题意可得：．联立
，化为：．
设，，，．则
，
．
，
．
设的半径为，则
．
过点作，垂足为．
在中，
．
，则
．
综上可得：的最大值为．
练习册系列答案
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等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；
（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的数学期望
.
