Question

【题目】已知点，⊙．

(Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程．

(Ⅱ)设过点的直线与⊙交于， 两点，且，求以线段为直径的圆的方程．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 或．(Ⅱ)

【解析】试题分析：（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）由题意易得： ，从而，得到以线段为直径的圆的方程．

试题解析:

(Ⅰ)由题意知，圆的标准方程为： ，

①设直线的斜率为（存在），

则方程为，即，

又⊙的圆心为， ，

由，

所以直线方程为，即．

②当不存在时，直线的方程为．

综上所述，直线的方程为或．

(Ⅱ) ，

∴，

∴．