题目内容
已知直棱柱
中,底面
为正方形,又
为
中点,则异面直线
、
所成的角的余弦值为( )







A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
D
求异面直线所成的角,一般有两种方法,一种是几何法,其基本解题思路是“异面化共面,认定再计算”,即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中,结合余弦定理来求.还有一种方法是向量法,即建立空间直角坐标系,利用向量的代数法和几何法求解.本题采用几何法较为简单:连接A1B,则有A1B∥CD1,则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角,由余弦定理可知cos∠A1BE的大小.

解:如图连接A1B,则有A1B∥CD1,
∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角,
设AB=1,
则A1E=AE=1,∴BE=
,A1B=
.
由余弦定理可知:cos∠A1BE=
=
.
故选D.
本题主要考查了异面直线所成的角,考查空间想象能力和思维能力.

解:如图连接A1B,则有A1B∥CD1,
∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角,
设AB=1,
则A1E=AE=1,∴BE=


由余弦定理可知:cos∠A1BE=


故选D.
本题主要考查了异面直线所成的角,考查空间想象能力和思维能力.

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