题目内容
(本小题满分12分)已知
是边长为1的正方体,求:

⑴直线
与平面
所成角的正切值;
⑵二面角
的大小;
⑶求点
到平面
的距离。


⑴直线


⑵二面角

⑶求点


解: ⑴连结
,∵
是正方体
∴
,
是
在平面
上的射影
∴
就是
与平面
所成的角

在
中,
∴直线
与平面
所成的角的正切值为
⑵过
作
,垂足为
,连结
∵
,
∴
∵
∴
,

∴
∴
是二面角
的平面角
在
中,
,
,
∴
,即
∴二面角
的大小为
⑶设点
到平面
的距离为h
∵


∴
,即
到平面
的距离为


∴




∴




在


∴直线



⑵过




∵

∴

∵

∴


∴

∴


在



∴


∴二面角


⑶设点


∵




∴




略

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