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(本小题满分12分)已知
是边长为1的正方体,求:
⑴直线
与平面
所成角的正切值;
⑵二面角
的大小;
⑶求点
到平面
的距离。
试题答案
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解: ⑴连结
,∵
是正方体
∴
,
是
在平面
上的射影
∴
就是
与平面
所成的角
在
中,
∴直线
与平面
所成的角的正切值为
⑵过
作
,垂足为
,连结
∵
,
∴
∵
∴
,
∴
∴
是二面角
的平面角
在
中,
,
,
∴
,即
∴二面角
的大小为
⑶设点
到平面
的距离为
h
∵
∴
,即
到平面
的距离为
略
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
已知直棱柱
中,底面
为正方形,又
为
中点,则异面直线
、
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
如图,已知
⊥平面
,
∥
,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面
;
(III) 求此
多面体的体积.
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是CD、AB的中点,若
EF=
,则AD、BC所成的角等于
(第7题图)
A、
B、
C、
D、
如图正三棱锥
中,
分别是
的中点,
,且
,则正三棱锥
的体积是 ( )
A.
B.
C.
D.
正四棱锥P-ABCD,B
1
为PB的中点,D
1
为PD的中点,
则两个棱锥A-B
1
CD
1
,P-ABCD的体积之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
已知直线
,给出下列命题:
①若
且
,则
; ②若
;
③若
; ④若
⑤若
其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上).
平面上三条直线
,如果这三条直线将平面划
分为六部分,则实数
的所有取值为
。(将你认为所有正确的序号都填上)
①0 ②
③1 ④2 ⑤3
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