题目内容
（本小题满分12分）已知
是边长为1的正方体，求：
⑴直线
与平面
所成角的正切值；
⑵二面角
的大小；
⑶求点
到平面
的距离。
是边长为1的正方体，求：⑴直线
与平面所成角的正切值；⑵二面角
的大小；⑶求点
到平面的距离。解： ⑴连结
，∵是正方体
∴
，是在平面上的射影
∴
就是与平面所成的角
在
中，
∴直线
与平面所成的角的正切值为
⑵过
作
，垂足为
，连结
∵
，
∴
∵
∴
，
∴
∴
是二面角
的平面角
在
中，
，
，
∴
，即
∴二面角的大小为
⑶设点到平面的距离为h
∵
∴
，即到平面的距离为
，∵是正方体∴
，是在平面上的射影∴
就是与平面所成的角在
中， ∴直线
与平面所成的角的正切值为⑵过
作，垂足为，连结 ∵
，∴
∵
∴
，∴
∴
是二面角的平面角在
中，，，∴
，即∴二面角
的大小为 ⑶设点
到平面的距离为h∵
∴
，即到平面的距离为略
练习册系列答案
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中，底面
为正方形，又
为
中点，则异面直线
、
所成的角的余弦值为（ ）
⊥平面
，
∥
，且
是
的中点．
∥平面
；
；
多面体的体积．
,则AD、BC所成的角等于
A、
B、
C、 
D、
中，
分别是
的中点，
,且
，则正三棱锥
已知直线
，给出下列命题：
且
,则
； ②若
；
； ④若
，如果这三条直线将平面划
的所有取值为 。（将你认为所有正确的序号都填上）
③1 ④2 ⑤3