题目内容
（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．
(1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，
∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分
(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.
证明：连结EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，
∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，
∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.
因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；
P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.------5分
∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分
(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.
证明：连结EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，
∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，
∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.
因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；
P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.------5分
略
练习册系列答案
相关题目
、1 
、3 
、1或3 
、不确定
∥平面
，直线
∥
平面
，
∩
=
α,则a∥平面α ②a∥平面α,b
α则a∥b
中，底面
为正方形，又
为
中点，则异面直线
、
所成的角的余弦值为（ ）
，
，…，
，…（
且
）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的
直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为
，则所有圆柱的体
积的和为_______________（结果保留
）．
已知直线
，给出下列命题：
且
,则
； ②若
；
； ④若
中，点
分别在线段
上，且 
．以下结论：①
；②MN//平面
；③MN与
异面；④点
到面
的距离为
；⑤若点
与
确定的平面在正方体