题目内容

设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③ 若，，，则；
④ 若，，，则．
其中错误命题的序号是（  ）
A．①④B．①③C．②③④D．②③
A

试题分析：若，，，则或互为异面直线，故①错误；
若，，则是真命题②正确；
若，，则，又，所以，③是真命题；
若，，则相交或，所以如果，那么不一定成立，即④错误.
综上知选A.
练习册系列答案
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在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.

证明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.
已知为直角梯形，,平面，
(1)求证：平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求证：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求点D到平面PBC的距离.
如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．
在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．
设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 (　　)．
A．0B．1C．2D．3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：OM∥平面PAB；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长．

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