题目内容
如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2
,BC = 6.

(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.


(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
(1)见解析;(2)
;(3)


试题分析:(1)三角形AOB中,由勾股定理得:BO^AC,即:BD^AC, 又BD^PA,ACÇ PA=A,由线面垂直判定定理可得BD^平面PAC;(2)先作出二面角的平面角,然后在直角三角形中求出正切值;(3)利用等积法,由VD—PBC = VP—BDC即可求出点D到平面PBC的距离.
试题解析:解:(1)令BD与AC相交于点O,不难求得:AC=4

由DAOD~DBOC得:BO=




\ BO2+AO2 = (3)2+(

\由勾股定理得:BO^AC,即:BD^AC, 又BD^PA,ACÇ PA=A,
\ BD^平面PAC 3分
(2)由(1)知:DO^平面PAC,过O作OH^PC于H,连DH,则DH^PC
则ÐDHO就是二面角A—PC—D的平面角, DO=


CO=










(3)由VD—PBC = VP—BDC可得:h=


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