在三棱柱ABC A1B1C1中.AA1⊥BC.∠A1AC＝60°.AA1＝AC＝BC＝1.A1B＝.(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1,(2)如果D为AB的中点.求证:BC1∥平面A1CD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在三棱柱ABC A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝

.

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(2)如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD.

（1）（2）见解析

证明(1)在△A₁AC中，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝1，∴A₁C＝1，△A₁BC中，BC＝1，A₁C＝1，A₁B＝

，∴BC⊥A₁C，又AA₁⊥BC，∴BC⊥平面ACC₁A₁，∵BC?平面A₁BC，∴平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁.
(2)连接AC₁，交A₁C于O，连接DO，则由D为AB中点，O为A₁C中点得，OD∥BC₁，OD?平面A₁DC，BC₁?平面A₁DC，∴BC₁∥平面A₁DC.

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如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝

AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABCA₁B₁C₁是正三棱柱．

若直线l不平行于平面α,且l?α,则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.
其中正确命题的序号是________．

已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
其中真命题是______________(写出所有真命题的序号)．

是两条不同的直线,

是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若

．
其中错误命题的序号是（）

已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．

下列命题中，真命题是( )

A．直线m、n都平行于平面

是真二面角，若直线

C．设m、n是异面直线，若m∥平面

D．若直线m、n在平面

内的射影依次是一个点和一条直线，且