题目内容
【题目】设数列{an}满足a1+a2+…+an+2n= 
（an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求证：
（1）数列{an+2n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）
证明：∵a1+a2+…+an+2n= 
（an+1+1），
∴当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1+2n﹣1= （an+1），
∴an+2n﹣1= 
，
化为an+1=3an+2n，
变形为：an+1+2n+1=3 
，
∴数列{an+2n}是等比数列，首项为3，公比为3
（2）
解：由（1）可得：an+2n=3n，
∴an=3n﹣2n，
∴数列{an}的前n项和Sn= 
﹣ 
= 
﹣2n+1+ ．
【解析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等比关系的确定(等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)的相关知识才是答题的关键．
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