题目内容
【题目】设
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
.
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
，若以
为直径的圆经过点
，证明：点在直线
上.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）由题意离心率以及
可以建立关于
，
，
的方程组，求得，，的值即可求解；（2）设
，根据题意将
，
用含的代数式表示，消去参数后即可得到，所满足的关系式，从而得证．
试题解析：（1）设
，由题意，得
，且
，得
，
，
，
∴椭圆
的方程为；（2）由题意，得，∴椭圆的方程
，则
，
，
，设，由题意知
，则直线
的斜率
，直线
的方程为
，当
时，
，即点
，直线
的斜率为
，∵以
为直径的圆经过点
，∴
，∴
，化简得
，又∵
为椭圆上一点，且在第一象限内，∴
，
，
，由①②，解得
，
，∴
，即点在直线
上．
练习册系列答案
相关题目
【题目】空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
PM2.5 | 0～35 | 35～75 | 75～115 | 115～150 | 150～250 | ＞250 |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
