题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时， x2＋lnx<
x3.
【答案】 (1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞) (2)略
【解析】
（1）对函数求导，根据定义域，即可判断其单调性，从而知单调区间。
（2）证明当x>1时，
，只需证当x>1时，
，
可设
，只需证明
时，
，因此，利用导数研究
的单调性，得出
，结论得证。
(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，
∵f′(x)＝x＋
，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．
(2)设g(x)＝
x3－
x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，
∵当x>1时，g′(x)＝
>0，
∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝
>0，
∴当x>1时， x2＋lnx<x3.
练习册系列答案
相关题目
【题目】空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
PM2.5 | 0～35 | 35～75 | 75～115 | 115～150 | 150～250 | ＞250 |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
