Question

19．因式分解
（1）12m⁴-7m²n²+n⁴；
（2）2x²+ax+a-2；
（3）3ax-3ay+xy-y²；
（4）4a²-20ab+25b²-36；
（5）x²（x+1）-y（xy+x）；
（6）x³-4xy²-2x²y+8y³．

Answer 1

分析 （1）利用“+字相乘法”与平方差公式即可得出；
（2）利用“+字相乘法”即可得出；
（3）利用分组因式分解方法即可得出；
（4）利用分组因式分解方法、平方差公式即可得出；
（5）利用分组因式分解方法与提取公因式方法即可得出；
（6）利用分组因式分解方法与立方和公式即可得出．

解答 解：（1）12m⁴-7m²n²+n⁴=（3m²-n²）（4m²-n²）=$（\sqrt{3}m+n）$$（\sqrt{3}m-n）$（2m+n）（2m-n）；
（2）2x²+ax+a-2=（2x+a-2）（x+1）；
（3）3ax-3ay+xy-y²=3a（x-y）+y（x-y）=（x-y）（3a+y）；
（4）4a²-20ab+25b²-36=（2a-5b）²-6²=（2a-5b-6）（2a-5b+6）；
（5）x²（x+1）-y（xy+x）=x³+x²-xy²-xy=x[（x²-y²）+（x-y）]=x（x-y）（x+y+1）；
（6）x³-4xy²-2x²y+8y³=（x³+8y³）-2xy（x+2y）
=（x+2y）（x²-2xy+4y²）-2xy（x+2y）
=（x+2y）（x-2y）²．

点评 本题综合考察分组因式分解方法、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．