题目内容

7．已知A={x∈R|x＜-2或x＞3}，B={x∈R|a≤x≤2a-1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

分析 集合B是集合A的子集，可得当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．

解答 解：因为B⊆A，所以B可以是∅，此时a＞2a-1，即a＜1；
当B≠∅时，则a≥3，要使B⊆A，所以2a-1＜-2或a＞3，即a＜$\frac{1}{2}$或a＞3，所以a＞3，
综上所述，a的取值范围是a＜1或a＞3．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．

练习册系列答案
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