Question

已知点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）²+y²=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（　　）

A．2

B． 4+ 5 2

C． 5 2

D． 2+ 5 2

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示：
由直线AB的斜率k_AB=

2-0

0-(-1)

=2，
得到过P与AB平行且与圆相切的直线斜率k=2，
设该直线的方程为：y=2x+b，
又圆心坐标为（1，0），半径r=1，
所以圆心到直线的距离d=

|b+2|

5

=r=1，
即b=

5

-2（舍去）或b=-

5

-2，
故该直线方程为：y=2x-

5

-2，
又直线AB的方程为：y=2（x+1），即y=2x+2，
所以两平行线的距离为

5 +4

5

，|AB|=

12+22

=

5

，
则△PAB面积的最大值是

1

2

×

5

×

5 +4

5

=

4+ 5

2

．
故选B．