题目内容

内有一点为过点且倾斜角为的弦.

(1)当时,求
(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;
(3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.

(1);(2);(3)

解析试题分析:(1)通过倾斜角先求出直线的方程,然后利用特征三角形求解;
(2)由题意知直线与直线垂直,故斜率之积为,可通过的斜率求出的斜率,进而写出直线的方程;
(3)通过由三点构成的直角三角形,利用勾股定理即可求解.
试题解析:(1)过点,连结,当时,直线的斜率为,故直线的方程,∴
又∵,∴,∴
(2)当弦平分时,,此时
的点斜式方程为,即.
(3)设的中点为,则△为直角三角形,故
,整理得.
考点:1.弦所在直线方程的求解;2.弦长问题.

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