题目内容
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(1);(2)或.
解析试题分析:(1)由直线与以为圆心的圆相切得到该圆的半径,然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程;(2)先由弦的长与圆的半径得到圆心到直线的距离,进而设出直线的方程(注意检验直线斜率不存在的情况),由点到直线的距离公式即可算出的取值,从而可写出直线的方程.
试题解析:(1)由题意知到直线的距离为圆半径
圆的方程为
(2)设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理易知
当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;
当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:
由到动直线的距离为1得
或为所求方程.
考点:1.圆的标准方程;2.点到直线的距离公式;3.直线与圆的位置关系.
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