已知以点C (t∈R.t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O.A.与y轴交于点O.B.其中O为原点．(1)求证:△AOB的面积为定值,(2)设直线2x+y-4＝0与圆C交于点M.N.若|OM|＝|ON|.求圆C的方程,的条件下.设P.Q分别是直线l:x+y+2＝0和圆C上的动点.求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

（1）见解析（2）(x－2)²＋(y－1)²＝5.（3）

解析

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已知是椭圆上两点，点M的坐标为.
（1）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；
（2）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求；
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程；
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.

已知☉O:x²+y²=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.

(1)求实数a,b间满足的等量关系.
(2)求线段PQ长的最小值.
(3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²＋y²－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B.
(1)求圆Q的面积；
(2)求k的取值范围；
(3)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.
（1）若圆关于直线对称，求的值；
（2）若圆与直线相切，求的值.

已知动点到定点与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（2）设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，求实数的值。