题目内容
【题目】国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
物理成绩（x） | 75 | m | 80 | 85 |
化学成绩（y） | 80 | n | 85 | 95 |
综合素质 | 155 | 160 | 165 | 180 |
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
【答案】
（1）解：由已知可得， 
，因为回归直线 y=1.5x﹣35过点样本中心，
所以 
，∴3m﹣2n=80，
又m+n=160，解得m=80，n=80
（2）解：在每场比赛中，比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ的可能值为：0，1，2，3．
获得一枚荣誉奖章的概率P=1﹣ 
= 
，ξ～B（3， ），P（ξ=0）= 
= 
；
P（ξ=1）= 
= 
，
P（ξ=2）= 
= 
，
P（ξ=3）= 
= 
，
所以预测ξ的分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故预测Eξ=nP=3× = 
【解析】（1）求出物理与化学的平均值，代入回归直线方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
