Question

【题目】下列四个命题中，正确的有（ ） ①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对x∈R，均有x2+x+1＞0”；
③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误； 对于②：命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；
对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分条件，故③错误；
对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故 ，解得
经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；
当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；
所以a=2，b=9．故④错误．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．