题目内容
12．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，C1D1的中点，（1）证明：E，F，B，D四点共面；
（2）证明：面AB1D1∥面BC1D．
分析 （1）只要证明EF∥BD即可；
（2）利用AD1∥BC1，得到AD1∥面BC1D，同理B1D1∥面BC1D，由面面平行的判定定理可证．
解答 
证明：（1）因为E，F分别为棱B1C1，C1D1的中点，所以EF∥B1D1，
因为B1D1∥BD，所以EF∥BD，
则EF与BD可以确定一个平面，即E，F，B，D四点共面；
（2）因为AD1∥BC1，AD1?面BC1D，所以AD1∥面BC1D，
同理B1D1∥面BC1D，
又因为AD1∩B1D1=D1，所以面AB1D1∥面BC1D．
点评 本题以正方体为载体考查了线线关系、面面平行的判断；考查学生的空间想象能力．
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| A． | 1 | B． | 3 | C． | 4 | D． | -2 |