题目内容
3.设二项式${({x-\frac{a}{{\sqrt{x}}}})^6}$(a>0)的展开式中的x3系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是2.分析 首先写出二项展开式的通项,化简后按照要求确定字母的指数,得到特征项.
解答 解:二项式${({x-\frac{a}{{\sqrt{x}}}})^6}$(a>0)的展开式,通项为${C}_{6}^{k}{x}^{6-k}(-\frac{a}{\sqrt{x}})^{k}={C}_{6}^{k}(-a)^{k}{x}^{6-\frac{3}{2}k}$,
令6-$\frac{3}{2}k$=3,得到k=2,所以x3系数为A=${C}_{6}^{2}{a}^{2}$=15a2;
令6-$\frac{3}{2}$k=0,k=4,所以常数项为B=${C}_{6}^{4}(-a)^{4}$=15a4,
又B=4A,所以15a4=4×15a2,a>0,解得a=2;
故答案为:2
点评 本题考查了二项展开式的特征项的求法,关键是正确写出通项.
练习册系列答案
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17.在两个变量y与x的回归模型中,选择了4个不同模型,其中拟合效果最好的模型是( )
A. | 相关指数R2为0.95的模型 | B. | 相关指数R2为0.81的模型 | ||
C. | 相关指数R2为0.50的模型 | D. | 相关指数R2为0.32的模型 |
4.在某次电影展映活动中,展映的影片类型有科幻片和文艺片两种,统计数据显示.100名男性观众中选择科幻片的有60名,60名女性观众中选择文艺片的有40名.
(1)根据已知条件完成2×2列联表:
(2)判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”?
随机变量K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d)
临界值表:
(1)根据已知条件完成2×2列联表:
科幻片 | 文艺片 | 合计 | |
男 | 60 | 40 | 100 |
女 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 80 | 80 | 160 |
随机变量K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d)
临界值表:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |