Question

【题目】已知数集其中，，2，，n，，若对任意的2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：

向量与向量；

向量与向量；

向量与向量，则称X具有性质P，例如2，具有性质P．

若3，具有性质P，则x的取值为______

若数集3，，具有性质P，则的最大值与最小值之积为______．

Answer 1

【答案】，，9; .

【解析】

(1)直接根据性质的定义，利用向量共线的坐标表示列方程求解即可；（2）由（1）可得，，9，当时，具有性质的，，，，9，27；时，具有性质的，，，，，9；当时，具有性质的，，，，，27，81，综合三种情况可得结果.

由题意可得：与；与；与中恰有一组共线，

当与共线时，可得，此时另外两组不共线，符合题意，

当与共线时，可得，此时另外两组不共线，符合题意，

当与共线时，可得，此时另外两组不共线，符合题意，

故x的取值为：，，9；

由的求解方法可得，，9，

当时，由数集3，，具有性质P，

若与；与；与中恰有一组共线，可得，；

若与；与；与中恰有一组共线，可得，；

若与；与；与中恰有一组共线，可得，27；

故3，，具有性质P可得，，，，9，27；

同理当时，3，，具有性质P可得，，，，，9；

同理当时，可得，，，，，27，81；

则的最大值为90，最小值为，

故的最大值与最小值之积为．

故答案为：，，9；．