题目内容

【题目】函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥2；
（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．

【答案】
（1）解： ，

或 或 ，

∴﹣4≤x＜﹣3或 或．

∴不等式f（x）≥2的解集为 ．


（2）解：∵f（x）max=3∴只需f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，即3﹣|3t﹣2|≥0，

亦即|3t﹣2|≤3，解之得： ，

∴参数t的取值范围 ．


【解析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（1）不等式转化为 或 或 ，求出解集即可．（2）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，然后求解参数t的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．
（1）若直线AB的斜率为 ，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
（2）若 =λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 ⊥（ ﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.

①记“”为事件，求事件的概率；

②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

【题目】已知数集其中，，2，，n，，若对任意的2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：

向量与向量；

向量与向量；

向量与向量，则称X具有性质P，例如2，具有性质P．

若3，具有性质P，则x的取值为______

若数集3，，具有性质P，则的最大值与最小值之积为______．

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为： （t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
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（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

【题目】如图所示，在多面体中， 与均为边长为2的正方形， 为等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：

f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

其中，min{f（x）| x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”。

（1）若f（x）=sinx，x∈[， ]，请直接写出f1（x），f2（x）的表达式；

（2）已知函数f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由。

【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.

（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

（参考公式： ， ）

参考数据： ，

.

【题目】定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．

（1）求的值；

（2）求证： ；

（3）解不等式．

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