题目内容
【题目】函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥2；
（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．
【答案】
（1）解： 
，
或 
或 
，
∴﹣4≤x＜﹣3或 
或．
∴不等式f（x）≥2的解集为 
．
（2）解：∵f（x）max=3∴只需f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，即3﹣|3t﹣2|≥0，
亦即|3t﹣2|≤3，解之得： 
，
∴参数t的取值范围 ．
【解析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（1）不等式转化为 或 或 
，求出解集即可．（2）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，然后求解参数t的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．
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