题目内容
【题目】设m是实数，
，若函数
为奇函数．
求m的值；
用定义证明函数在R上单调递增；
若不等式
对任意
恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】
（1）根据奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），求出m的值；
（2）利用单调性的定义证明f（x）是R上的单调增函数；
（3）根据函数的奇偶性和单调性定义，把不等式化为kx﹣x＜﹣x+x2+1在R上恒成立，
再利用判别式△＜0求得实数k的取值范围．
由函数
为R上的奇函数，
对任意的
，都有
，
即
，解得；
证明：由知，
，；任取
、
，且
，
则
；
，
，
，即
，
函数在R上单调递增；
不等式
对任意恒成立，
即
在R上恒成立，
为R上的奇函数，
在R上恒成立，
由知在R上单调递增；
在R上恒成立，
即
在R上恒成立，
，解得实数k的取值范围是．
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