题目内容
【题目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．
（1）求证；△ABE≌△ACN；
（2）求证：∠ADB=∠CDN．
【答案】
（1）
证明：∠BAE=∠C=45°，
AB=AC，
∠ABD=∠NAC（∠ADB的余角），
∴△ABE≌△ACN
（2）
证明：由（1）可得AE=NC，
AD=CD，∠EAD=∠C=45°，
∴△ADE≌△CDN，
∴∠ADB=∠CDN．
【解析】（1）通过证明∠BAE=∠C，AB=AC，∠ABD=∠NAC，即可判定△ABE≌△ACN．（2）由AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C，可证明△ADE≌△CDN，利用全等三角形的性质即可证明∠ADB=∠CDN．
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