题目内容
【题目】如图在长为10千米的河流
的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段
，设曲线段为函数
（单位：千米）的图象，且图象的最高点为
；观光带的后一部分为线段
．
（1）求函数为曲线段
的函数
的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带
，绿化带仅由线段
构成，其中点
在线段上．当
长为多少时，绿化带的总长度最长？
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；
（2）设
，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当
长为多少时，绿化带的总长度最长即可.
（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为
，
，解得
.
所以，当
时，
，
因为后一部分为线段BC，
，
当
时，
，
综上，.
（2）设，则
，
由
，得
，所以点
，
所以，绿化带的总长度：
.
所以当
时
.
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