题目内容
【题目】已知正项等比数列
满足
，若存在两项
，使得
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
设{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．
设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，
由
得：
q=+
，
化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），
因为aman=16a12，所以
=16a12，
则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，
所以
=
（m+n）（）=（10+
）≥
=
，
当且仅当
时取等号，此时
，解得
，
因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＞，
验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为
，
故选：B．
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