题目内容
【题目】中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为
米
．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为
元
，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求
的取值范围．
【答案】（1）14400元（2）
【解析】
（1）设总造价为y元，列出y＝900（x
）+7200．利用基本不等式求解函数的最值即可．
（2）由题意可得，
对任意的x∈[2，6]恒成立.
.
恒成立，利用基本不等式求解函数的最值即可．
（1）设甲工程队的总造价为y元
则y=3
.
当且仅当
，即x=4时等号成立
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元
(2)由题意可得，
对任意的x
恒成立
即
,
恒成立
又
当且仅当
，即x=2时等号成立
.
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