题目内容
【题目】已知
.
（Ⅰ）若
在
是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）令
，若函数
有两个零点，求实数
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
．
【解析】试题分析：（Ⅰ） 
在
是单调递增函数,等价于
在
上恒成立，再转化为
，求最值即可.
（Ⅱ）
有两个零点，可转化为
，有两个交点问题，用导数研究函数的增减变化情况即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知
，
．
在
是单调递增函数
在
上恒成立
，
．
（Ⅱ）由题意知
，
由
，
令
，
，
由于
，可知
，
当
时， 
；当
时， 
，
故
在
上是单调减函数，
在
上是单调增函数，所以
，
函数
有两个零点
，
因此实数a的取值范围是
．
点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
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