题目内容

【题目】已知函数

(1)当a为何值时,x轴为曲线的切线;

(2)设函数,讨论在区间(0,1)上零点的个数.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

(1)求得的导数,设切点为,可得,解方程可得所求值;(2)求的解析式和导数,讨论当时,当时,当时,结合函数的单调性和函数零点存在定理,即可得到所求零点个数.

(1)的导数为

设切点为,可得

解得

(2)

时,在(0,1)递增,可得

有一个零点;

时,在(0,1)递减,

在(0,1)无零点;

时,在(0,)递增,在(,1)递减,

可得在(0,1)的最大值为

①若<0,即在(0,1)无零点;

②若=0,即在(0,1)有一个零点;

③若>0,即

时,在(0,1)有两个零点;

时,在(0,1)有一个零点;

综上可得,a时,在(0,1)无零点;

a=a时,在(0,1)有一个零点;

a时,在(0,1)有两个零点.

练习册系列答案
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月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份编号

1

2

3

4

5

销量(万量)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测20185月份当地该品牌新能源汽车的销量;

22018612日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:

补贴金额预期值区间(万元)

频数

20

60

60

30

20

10

i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替,估计值精确到0.1);

ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.

附:①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;②.

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