题目内容
【题目】已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题(1)根据函数类型设出函数的解析式,然后根据f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,建立两个等式关系,解之即可;
(2)要使f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,只需研究函数f(x)在闭区间[﹣1,1]上的最小值即可,利用配方法结合二次函数的性质即可求出f(x)的最小值.
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0
∴f(x)=ax2+bx,f(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b
∵f(x+1)=f(x)+x+1,
∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1
∴∴
(2)f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立
∴x>a在x∈[﹣1,1]恒成立
∴在x∈[﹣1,1]恒成立.
∴
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练习册系列答案
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