题目内容
【题目】已知,函数
,
,若函数
有4个零点,则实数
的取值范围是______.
【答案】
【解析】
画出函数的图像,对
分成
,
等
种情况,研究
零点个数,由此求得
的取值范围.
令,画出函数
的图像如下图所示,由图可知,
(1)当或
时,存在唯一
,使
,而
至多有两个根,不符合题意.
(2)当时,由
解得
,由
化简得
,其判别式为正数,有两个不相等的实数根;由
化简得
,其判别式为正数,有两个不相等的实数根.由于上述四个实数根互不相等,故
时,符合题意.
(3)当时,由
解得
,由
化简得
,其判别式为负数,没有实数根;由
化简得
,其判别式为正数,有两个不相等的实数根.故当
时,不符合题意.
(4)当时,由
,根据图像可知有三个解,不妨设
.
即
即.
i)当时,
,故①②③三个方程都分别有
个解,共有
个解,不符合题意.
ii)当时,
,①有
个解,②③分别有
个解,共有
个解,不符合题意.
iii)当时,
,①无解,②③分别有
个解,共有
个解,符合题意.
iv)当时,
,①无解,②有
个解,③有两个解,共有
个解,不符合题意.
v)当时,
,①无解,②无解,③至多有
个解,不符合题意.
综上所述,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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