已知数列{an}满足an=n·pn(n∈N+.0< p<l).下面说法正确的是①当p=时.数列{an}为递减数列,②当<p<l时.数列{an}不一定有最大项,③当0<p<时.数列{an}为递减数列,④当为正整数时.数列{an}必有两项相等的最大项A．①②B．③④C．②④D．②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}满足a_n=n·pⁿ（n∈N₊，0< p<l），下面说法正确的是（）
①当p=时，数列{an}为递减数列；②当<p<l时，数列{a_n}不一定有最大项；
③当0<p<时，数列{a_n}为递减数列；
④当为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项

A．①②

B．③④

C．②④

D．②③

解析试题分析：当时，,所以不是递减数列,故①错；当时，,,所以得到数列总数先增后减，所以一定由最大项，故②错；当时，，,所以数列是递减数列，故③正确；，
当为正整数时，,
当时，
当时，令，解得，
则，当时，,再结合已证的②，数列{a_n}必有两项相等的最大项．
考点：数列的单调性

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