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如图甲所示,在正方形
中,
E
、
F
分别是边
、
的中点,D是
EF
的中点,现沿
SE
、
SF
及
EF
把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示),使
、
、
三点重合于点G,则下面结论成立的是( )
A.
SD
⊥平面
EFG
B.
GF
⊥平面
SEF
C.
SG
⊥平面
EFG
D.
GD
⊥平面
SEF
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C
略
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如图:在直角三角形ABC中,已知
, D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角
的大小记为
.
⑴求证:平面
平面BCD;
⑵当
时,求
的值;
⑶在⑵的条件下,求点C到平面
的距离.
(本小题满分12分)
如图,在边长为
a
的正方体
中,
M
、
N
、
P
、
Q
分别为
AD
、
CD
、
、
的中点.
(1)求点
P
到平面
MNQ
的距离;
(2)求直线
PN
与平面
MPQ
所成角的正弦值.
如图,点
P
是边长为1的菱形
ABCD
外一点,
,
E
是
C
D的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角
A
—
BE
—
P
的大小。
(本小题满分14分)
如图所示,在棱长为2的正方体
中,
、
分别为
、
的
中点.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M为PA的中点,N为AB的中点.
(1)求三棱锥P-CDM的体积;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
(本小题满分10分)
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点。求证:EF∥平面AD
1
C.
(本小题满分12分)如图,已知
平面
,
平面
,
为
等边三角形,
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,E为P
C的中点,PB=PD.
(1)证明:BD ⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱锥E-BCD的体积。
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