题目内容
【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，若
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据
体积的最大值求得此时
的长，判断出球心的位置，求得
的外接球的半径，进而求得球的体积.
依题意可知
平面
.设
，则
.
，当且仅当
时取得最大值.依题意可知
是以
为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为，故半径
.所以外接球的体积为
.
特别说明：由于平面，是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为为定值，即无论阳马体积是否取得最大值，堑堵外接球保持不变，所以可以直接由直径的长，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.
故选：B
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【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
Ⅰ
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
Ⅱ
根据以上
列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
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参考公式： 
，其中
