题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
与圆
外切于点
，且过点
，则圆的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
将圆
的方程化为标准方程，可求出
的值，记点
、
，可知圆心
为直线
和线段
中垂线的交点，进而可求出点的坐标，计算出
为圆的半径，即可得出圆的标准方程.
记点、，圆的标准方程为
，圆心
，
将点
的坐标代入圆的方程得
，得
或
.
①若
，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为
，
此时，
，则两圆内切，不合乎题意；
②若，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为，
此时，
，则两圆外切，合乎题意.
综上所述，圆的标准方程为.
故答案为：.
练习册系列答案
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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合计 |
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
