题目内容
已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.
解:(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2).
解析
已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,证明:当时,;(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.(本题满分14分)
(本小题满分14分)已知函数(1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值;(2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数().(1)试讨论在区间上的单调性;(2)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点,处的切线互相平行,求证:.
已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+ax.(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
(本小题满分12分) 已知函数在点的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设,求证:在上恒成立.
已知函数.(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.
已知函数在与时都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.